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  • 2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)

    编辑:公联 时间:2025-09-15 【联系客服】
    一、单项选择题。下列各题备选答案中只有一项符合题意,请将其选出。(共48小题,每小题4分,共48分)
    1

    高中阶段数学核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观抽象(  ),数据分析。

    A、运用能力
    B、创新意识
    C、思维品质
    D、数学运算
    2

    学生对数学学习活动不应只接受记忆,模仿,练习。高中数学还应倡导自主搜索、(  )、合作交流、阅读自学等学习数学的模式,这些方式应有助于学生学习的主动性。

    A、运算求解
    B、空间想象
    C、直观感知
    D、动手实践
    3

    人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明等,这些过程是(  )的具体表现,有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。

    A、解决问题能力
    B、数学建模能力
    C、想象思维能力
    D、逻辑思维和判断能力
    4

    近几年我国大学、中学数学建模的实验表明,开展数学运用的数学活动有利于激发学生学习数学的兴趣,有利于激发学生的应用意识,有利于(  )。

    A、增强学生的信息意识
    B、扩展学生的视野
    C、培养学生的合作意识
    D、培养学生的创新意识
    5

    评价是关注学生数学学习的结果,也是关注他们学习的过程,既要关注学生学习的水平,也要关注他们数学活动中表现出来的(  )变化,在数学教育中评价应对应多元化目标。

    A、创新意识
    B、情感态度
    C、实验和实践结果
    D、主观能动性
    6

    数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕数学问题自主探索、学习的过程,这个过程包括(  ),提出有意义的数学问题,猜测、探究适当的数学结论。

    A、观察分析数学事实
    B、课程观察记录
    C、老师讲解
    D、现实数学观与生活数学观
    7

    数学建模是数学学习的一种新方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学解决实际问题的过程,(  ),有助于激发学生学习数学的兴趣。

    A、加强课外实践
    B、体现数学价值
    C、增强应用意识
    D、构建数学思想
    8

    通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体验数学的学科价值,应用价值,人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史痕迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的(  )价值,从而提高自我的文化修养。

    A、科学
    B、应用
    C、文化
    D、美学
    9

    设集合A=2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图1),B=2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图2),若A⊆,B则实数a的取值范围为(  )。

    A、(-∞,-1)
    B、(-∞,-1>
    C、(-∞,-2)
    D、(-∞,-2>
    10

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图3),则f[f(3)]的值(  )。

    A、0
    B、1
    C、2
    D、3
    11

    给定映射f(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f的作用下,(3,1)的原象为(  )。

    A、(1,3)
    B、(1,1)
    C、(3,1)
    D、(2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图4)2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图5)
    12

    要求完成下列两项调查:

    ①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力某项指标;

    ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况,他们用的抽样方法依次是(  )。

    A、①简单随机抽样 ②系统抽样
    B、①分层抽样 ②简单随机抽样
    C、①系统抽样 ②分层抽样
    D、①②都是用的分层抽样
    13

    一个射手进行射击,记事件E1:脱靶,E2:中靶,E3:中靶环数大于4,E4:中靶环数小于5,则上述事件中,互斥而又不对立只有(  )。

    A、1对
    B、2对
    C、3对
    D、4对
    14

    如果茎叶图记录了甲、乙两组数据各五名学生一次英语听力测试的成绩。已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y分别为(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图6)

    A、2,5
    B、5,5
    C、5,8
    D、8,8
    15

    已知平面向量2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图7)=(2, -1),2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图8)=(1, 3)。那么2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图9)等于(   )。

    A、5
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图10)
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图11)
    D、13
    16

    若l、m、n是互不相同的空间曲线,α、β是不重合的平面,则下列命题为真命题的是(  )。

    A、若α//β,则l⊆α,n⊆β,则l∥n
    B、若α⊥β,l⊆α,则l⊥β
    C、若l⊥n,m⊥n,则l//m
    D、若l⊥α,l//β,则α⊥β
    17

    执行如图所示的程序图,如果输入的N是6,那么输出的P是(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图12)

    A、120
    B、720
    C、1440
    D、5040
    18

    公比为2的等比数列{2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图13)}的各项数都是正数,且2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图14),则2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图15)为(  )。

    A、1
    B、2
    C、4
    D、8
    19

    下表是某厂1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图16)

    由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归直线方程y=-0.7x+a,则a等于(  )。

    A、10.5
    B、5.15
    C、5.2
    D、5.25
    20

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图17),则2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图18)的值为(  )。

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图19)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图20)
    C、1
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图21)
    21

    函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图像,如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(11)等于(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图22)

    A、2
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图23)
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图24)
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图25)
    22

    某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图26)

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图27)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图28)
    C、3
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图29)
    23

    如图所示是曾经在北京召开的国际数学大会的会标,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图30),则2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图31)的值等于(   )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图32)

    A、1
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图33)
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图34)
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图35)
    24

    若a<1,b>1,那么下列命题中正确的是(  )。

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图36)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图37)
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图38)
    D、ab
    25

    在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S,若acosB+bcosA=csinC,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图39),则B为(  )。

    A、90°
    B、60°
    C、45°
    D、30°
    26

    已知2a+1<0,关于x的不等式2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图40)的解集是(  )。

    A、{x|x<5a或x>-a}
    B、{x|x<5a或x<-a}
    C、-a
    D、5a
    27

    在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图41),则B的取值范围是(  )。

    A、(0,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图42)]
    B、[2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图43),π]
    C、(0,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图44)]
    D、[2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图45),π)
    28

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图46)是等差数列{2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图47)}的前几项和,若2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图48),则2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图49)的值为(  )。

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图50)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图51)
    C、2
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图52)
    29

    设向量2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图53)2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图54)为互相垂直的单位向量,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图55),且2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图56)2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图57)的夹角为锐角,则实数m的取值范围是(  )。

    A、(2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图58),+∞)
    B、(-∞,-2)∪(-2,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图59)
    C、(-2,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图60))∪(2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图61),+∞)
    D、(-∞,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图62)
    30

    在某次数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布N(100,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图63))(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则ξ≤80的概率为(  )。

    A、0.05
    B、0.1
    C、0.15
    D、0.2
    31

    如图,正方形2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图64)中E、F、G、H分别为2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图65)、AB、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图66)2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图67)的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图68)

    A、45°
    B、60°
    C、90°
    D、120°
    32

     xsina+y+2=0的倾斜角是(  )。

    A、[0,π)
    B、[0,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图69)] ∪[2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图70),π]
    C、[0,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图71)]
    D、[0,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图72)] ∪[2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图73),π)
    33

    命题p:关于x的不等式2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图74)解集为{x|x≥2},命题q:若函数2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图75)的值恒小于0,则-4

    A、“2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图76)”为假
    B、“2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图77)”为假
    C、“p或q”为真
    D、“p且q”为假
    34

    集中装有大小形状相同,编号分别为1、2、3、4的4个白球和4个黑球,从中取出3个球,则取出球的编号互不相同的取法种数为(  )。

    A、32
    B、40
    C、24
    D、56
    35

    等比数列{2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图78)}中,命题p:正整数m,n,k满足m+n=2k是命题2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图79)成立的(  )。

    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    36

    若双曲线2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图80)(a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点的距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是(  )。

    A、e>2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图81)
    B、1
    C、e>2
    D、1
    37

    若不等式组2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图83),表示面积为1的直角三角形区域,则实数k的值为(  )。

    A、1
    B、-1
    C、0
    D、-2
    38

    在Rt∆ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=1,以AC为轴将Rt∆ABC旋转一周所得的几何体的外接球的表面积为(  )。

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图84)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图85)
    C、2π
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图86)
    39

    方程2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图87)(a∈R)有实根b,且Z=a+bi,则Z为(  )。

    A、2-2i
    B、2+2i
    C、-2+2i
    D、-2-2i
    40

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图88),则f'(1)等于(  )。

    A、10
    B、10ln10+lge
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图89)+ln10
    D、11ln10
    41

    如图,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60°和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为(  )。

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图90)

    A、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图91)
    B、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图92)
    C、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图93)
    D、2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图94)
    42

    在4次独立重复实验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是(  )。

    A、(0,0.4)
    B、(0,0.6>
    C、<0.4,1>
    D、<0.6,1>
    43

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图95),则在2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图96)的展开中,含2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图97)项的系数为(  )。

    A、15
    B、20
    C、25
    D、30
    44

    一射手对靶射击,直到命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望值为(  )。

    A、2.44
    B、3.376
    C、2.376
    D、2.4
    45

    若曲线2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图98)在点(0,6)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )。

    A、a=1,b=1
    B、a=-1,b=1
    C、a=1,b=1
    D、a=-1,b=-1
    46

    直线2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图99),(t为参数)截圆2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图100)得劣弧所对的圆心角是(  )。

    A、30°
    B、45°
    C、60°
    D、90°
    47

    不等式2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图101)恒成立,则实数a的取值范围是(  )。

    A、(-∞,2-e]
    B、(-∞,2-e)
    C、(-∞,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图102)
    D、(-∞,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图103)]
    48

    以抛物线C:2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图104)(p>0)的顶点为圆心的圆,交抛物线C于A,B两点,交抛物线C的准线于D,E两点,已知2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图105)2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图106),则抛物线C的焦点到准线的距离为(  )。

    A、2
    B、4
    C、6
    D、8
    二、解答题。根据题目要求,回答问题。(共2小题,第51题10分,第52题12分,共22分)
    49

    已知椭圆C:2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图107)(a>b>0)的图像经过点A(0,1)和B(1,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图108))。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线l与椭圆C交与不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点)G是椭圆C的右顶点,且2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图109)=0,证明直线l过定点,并求出定点的坐标。

    50

    2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图110),其中a∈R。

    (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)求函数f(x)的单调区间。

    (2)设f'(x)是函数y等于f(x)的导函数,2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图111),讨论g(x)= f'(x)的零点个数。

    三、案例分析题。阅读材料,回答问题。(共1小题,每小题1分,共14分)
    51

    若等边三角形ABC的边长为2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图112),平面内一点M满足2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图113),求2018年江西省教师招聘考试《高中数学》真题(精编)(图114)的值。

    (1)用“直角坐标系”方法、“非直角坐标系”方法分别求解;

    (2)以本题为例,说说“一题多解”的意义和作用;

    (3)谈谈你在实际教学过程中,如何渗透向量思想方法?

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