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    • 2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）

    编辑：公联 时间：2025-09-15 【联系客服】
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    一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3.5分，共35分，下列选项中有且只有一个正确选项,选错、不选均不记分)
    1
    2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图1)
    A、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图2)
    B、A≥B
    C、A≤B
    D、A=B
    2
    将函数f(x)=ex的图像向左平移一个单位得到图像C1，再将图像C1向上平移一个单位得到C2，作出C2关于y=x的对称图像C3，则C3对应的函数解析式为( )。
    A、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图3)
    B、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图4)
    C、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图5)
    D、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图6)
    3
    为使方程x2+(a+2i)x+3+ai=0(i是虚数单位)至少有一个实数根，则实数a的取值为( )。
    A、a≥4
    B、a≤-4
    C、a≥4或a≤-4
    D、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图7)
    4
    若存在实数a，b使得m ex-x≤0的解集为[a，b]，则m的取值范围是( )。
    A、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图8)
    B、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图9)
    C、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图10)
    D、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图11)
    5
    已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为多少?
    A、4
    B、5
    C、6
    D、7
    6
    由x=e，y=2x及曲线2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图12)所围成的封闭图形的面积为( )。
    A、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图13)
    B、e2-3
    C、3
    D、e
    7
    点F为双曲线2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图14)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B，2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图15)则双曲线的离心率是( )。
    A、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图16)
    B、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图17)
    C、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图18)
    D、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图19)
    8
    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
    A、36
    B、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图20)
    C、24
    D、2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图21)
    9
    对方程4x|x|+9y|y|+36=0，有如下叙述：①x与y具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0
    时，y≤-2，④y可能随x的增大而增大，⑤点(x，y)不会在第一象限，其中论断错误的个数是( )。
    A、4
    B、3
    C、2
    D、1
    10
    如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S=3，则在判断框中应填入关于i的判断条件是( )。
    A、i≤7?
    B、i≤8?
    C、i≤9?
    D、i≤10? 2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图22)
    二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
    11
    在△ABC中，若2sinA+cosB=2，2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图23)，则∠C的大小应为_________。
    12
    已知实数x，y满足不等式组2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图24)则z=x+2y的取值范围为_________。
    13
    在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足|CP|=|PD|，则2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图25)
    三、解答题(本大题共5小题。共49分)
    14
    (7分)某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B，A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图26)，其顺利通过关卡B的概率是2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图27)，假设各次挑战互不影响。
    (1)求其顺利闯关的概率；(2分)
    (2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图28)，求2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图29)的数学期望2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图30)(5分)
    15
    (10分)已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，
    E，F分别是线段AB，BC的中点，G为PA上的点，且PG=3GA。
    2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图31)
    (1)证明：PF⊥FD；(3分)
    (2)证明：EG∥平面PDF；(3分)
    (3)若PA=1，求二面角A-PD-F的余弦值。(4分)
    16
    (10分)2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图32)
    (1)求数列{an}的通项公式；(4分)
    (2)2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图33)N*)。(6分)
    17
    (9分)已知函数2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图34)
    (1)求函数f(x)的单调区间；(4分)
    (2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3x2+2ax+3恒成立，求实数a的取值范围。(5分)
    18
    (13分)已知抛物线C：y2=4x的焦点F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点K(-1，O)与点A的直线l´与抛物线C相交于另一点D。
    2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》真题及答案（精选）(图35)
    (1)求证：B，D关于x轴对称；(6分)
    (2)若作AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过A，B两点，求直线l的方程。(7分)
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