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2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案

一、单项选择题(共15小题，每小题4分，共60分)

下列选项正确的是( )。

A、一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变

B、圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍

C、侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等

D、两个合数可以是互质数

下列说法正确的是( )。

A、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形

B、分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变

C、在一个比例中．两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数

D、把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一

一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是( )。

A、3厘米

B、6厘米

C、9厘米

D、18厘米

李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了( )。

A、20％

B、25％

C、75％

D、80％

已知集合M={x∣x＜1}，N={x∣-1≤x≤2}，那么M∪N=( )。

A、{x∣-1≤x＜1}

B、{x∣-1≤x≤2}

C、{x∣x≤2}

D、{x∣x≥-1}

椭圆4x2+y2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=( )。

A、4

B、16

C、32

D、64

反比例函数

图象如图所示，下列结论正确的是( )。
2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图2)

A、常数k＜-1

B、函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小

C、若点C(-1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m＜n

D、函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x

某校高中生有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为( )。

A、45，75，15

B、45，45，45

C、30，90，15

D、45，60，30

若C是线段AB的中点，则 2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图3)

=( )。

A、AB的模

B、BA的模

C、AC的模

D、0

若x、y是正数，且

，则xy有( )。

A、最小值1/16

B、最小值16

C、最大值1/16

D、最大值16

直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为( )：

A、-1/2

B、3/2

C、-2或1

D、-1或2

将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的( )。

A、分类必须是对称的

B、分类所得的各个子项应互相排斥

C、每次分类必须按同一标准进行

D、分类不能越级进行

下列属于同一关系的是( )。

A、百分数与百分率

B、质数与互质数

C、正方形与长方形

D、自然数与正整数

欧拉将“格尼斯堡七桥问题”转化为“一笔画问题”，所用到的数学思维方法是( )。

A、比较

B、判断

C、抽象

D、推理

在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的主要数学思想是( )。

A、分类与整合思想；或然与必然思想

B、一般与特殊思想；符号化思想

C、或然与必然思想；数学模型思想

D、符号化思想；数学模型思想

二、填空题(共5题，第16、17、18小题每空4分，第19、20小题每空2分，共20分)

把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，已知宽比长少10．7厘米，这个圆的面积是 ________ 平方厘米。(π取3．14)

函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于________ 。

义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点．要符合学生的认知规律，它不仅包括数学结果，也要包括数学结果的________和蕴涵的________ 。

数感主要是指关于数与数量、________、________等方面的感悟。

培养运算能力有助于学生理解运算的________ ，寻求________的运算途径解决问题。

三、简答题(本大题12分)

在“简化10．5：3．5”时，学生出现下列几种不同的做法：
(1)10．5：3．5=105：35=3
(2)10．5：3．5=105：35=3：1
(3)10．5：3．5=105：35= 2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图5)

问题：哪一种做法是错误的?请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。

四、解答题(共4题，都22题8分，第23、24、25题，每小题10分，共38分)

客车与货车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时距离A地140千米，然后各自按自己原来的速度继续行驶，分别到达对方出发地后立即原路返回．第二次相遇时距离A地的距离是A、B两地距离的60％，A、B两地距离为多少千米?

已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
(1)求Sn；
(2)这个数列的前多少项之和最大?求出最大值。

将52个志愿者分成甲，乙两组参加义务植树活动，甲组植树150捆杨树苗，乙组植树200捆松树苗，假定甲、乙两组同时开始种植。
(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树苗用时2/5小时。种植一捆松树苗用时1/2小时，应如何分配甲、乙两组的人数，才能使植树活动持续时间最短?
(2)在按(1)分配人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗的时间仍为2/5小时，而每名志愿者种植一捆松树苗的时间为2/3小时．于是从甲组抽调6名志愿者加入乙组继续种植，求本次活动所持续的时间。

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90。，AC=15，BC=20，M是AB边上的动点(与A，B不重合)，N是BC上的动点(与B，C不重合)。
(1)当MN∥AC且BM=12．5时，求线段MN的长。
(2)当MN与AC不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段CN长的取值范围；若不可能，请说明理由。
2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图6)

五、综合应用题(共20分)

以下是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册关于“分数除以整数”的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。
把一张纸的4/5平均分成两份，每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折，算一算。
2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图7)

（1）把4/5平均分成2份．就是4个1/5平均分成2份．每份就是2个1/5．就是2/5
2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图8)

(2)把4/5平均分成2份。每份就是 2014年福建教师公开招聘考试《小学数学》真题及答案(图10)

(1)该内容的教学应渗透哪些数学思想?请举例说明。
(2)请写出该内容的教学难点，并说明教材是采用什么策略来突破难点的。
(3)教材给出的分数除以整数的两种算法中，哪种算法更具有一般性，请简要说明理由。
(4)在学生理解了以上两种算法后，可以用什么方法让学生理解哪种算法更具有一般性?请简要说明。

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