矩阵的秩是（  ）。

已知向量，，则的值是（  ）。

的值是（  ）。

D、

已知一条曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程是（  ）。

B、

在空间直角坐标系中,将椭圆绕转一周，所得旋转曲面的方程是（  ）。

A、

B、

C、

D、

已知属于不同特征值的特征向量线性无关，若、是矩阵的两个不同的特征值。所对特征向量分别是，，则向量与线性无关的充分必要条件是（  ）。

A、

B、

第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，ICME-14的会标如图1所示，其中没有涉及的数学元素是（  ）。

高中数学教学中的周期函数是（  ）。

已知向量，，，且行列式

（1）若行列式，求的值。

（2）当行列式时，将向量表示为的线性组合。

求由与直线，所围成平面区域的面积。

甲乙两人进行射击比赛，各射击次，击中次数多者获胜。假设他们每次击中的概率均为。且每次射击是相互独立的。

（1）求乙在次射击中恰好击中次的概率；

（2）已知甲在次射击中恰好击中次，求甲获胜的概率。

学生能够获得进一步学习以及未来发展所必须的“四基"和“四能”是普通高中数学课程的**之一，回答“四基”和“四能”分别是什么。

结合实例，简述什么是简单随机抽样和分层随机抽样。

已知在上连续，且，，证明至少存在一点，使得。

函数是中学数学的重要概念，回答下列问题：

（1）写出高中阶段函数的定义；（5分）

（2）阐述高中阶段函数的定义与初中阶段函数的定义的相同点与不同点。（10分）

在学习了同角三角函数的公式后，老师给学生布置了道题目。

，

求 的值。

一名学生的求解过程如下：

解：依题意和同角三角函数基本**得：；

消去，得；

进而得或；

因为；

所以或；

所以或；

因为；

所以。

问题：

（1）单一主观题指出这名学生在求解过程的错误；（6分）

（2）给出上述题目的正确解法。（6分）

（3）根据此题的错误之处，分析这名学生在运算和逻辑推理方面的不足。（8分）

下面是某高中数学教材“点到直线的距离公式”一节的内容片段：

探究如图，已知点，直线：，求点到直线的距离？

点P到直线的距离，就是从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足（图）。因此，求出垂足的坐标，利用点到直线的距离公式求出，就可以得到点到直线的距离。

设，，由，以及直线的斜率为，可得的垂线的斜率为，因此，直线的方程为，即。

解方程组

得直线与的交点坐标，即垂足的坐标为：

……

根据上述内容,完成下列任务：

（1）补充“点到直线的距离公式”的推导过程；（10分）

（2）设计这部分内容的教学目标；（8分）

（3）根据教学目标设计这部分内容的教学过程（含课堂导入、公式推导、巩固提高、课堂小结及设计意图）。（12分）