在空间直角坐标系下，直线与平面的位置关系是（  ）。

使得函数一致连续的取值范围是（  ）。

A、

B、

C、

D、

方程的整数解的个数是（  ）。

设函数在的自变量的改变量为，相应的函数改变量为，表示的高阶无穷小。若函数在可微，则下列表述不正确的是（  ）。

A、

B、

C、

D、

抛掷两粒正方体骰子（每个面上的点数分别为1，2，…，6），假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（  ）。

A、

B、

C、

D、

对于矩阵，存在矩阵，使得成立的充要条件是矩阵的秩满足（  ）。

A、

B、

C、

D、

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确提出的数学核心素养不包括（  ）。

下列函数：，，，其中初等函数的个数是（  ）。

已知三维空间中的两点，，其距离为，求到，两点距离之和等于的点围成的立体图形的体积。（7分）

设顾客在某银行窗口等待服务的时间的概率密度为，用变量表示顾客对银行服务质量的评价值，若顾客等待时间不超过，则评价值为；否则，评价值为，即 

（1）求的分布函数；（4分） 

（2）求的分布律。（3分）

已知方程组

有唯一解当且仅当行列式不等于零。请回答下列问题：

（1）行列式②的几何意义是什么？（3分）

（2）上述结论的几何意义是什么？（4分）

数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考、深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”，请谈谈课堂留白的必要性及其意义。（7分）

给出指数函数模型的两个实际背景，分别写出其对应的函数解析式，并简述指数函数模型的特点。（7分）

已知非齐次线性方程组

（1）为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2？（5分） 

（2）对于（1）中确定的值，求该非齐次线性方程组的通解。（5分）

数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力，学生的数学运算能力具体表现为哪些方面？请以整式运算为例予以说明。（15分）

案例：在学习了“基本不等式”后,教师要求学生解决如下问题：设均为正数，且满足，求的最小值。

一位学生给出的解法如下：

因为均为正数,所以， ①

由，得：

  ②

由②得，  ③

结合①③得，，

从而的最小值为。

（1）指出上述解答的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法；

（2）简述求二元函数最值的一般解法有哪些。

“等比数列前n项和公式”是普通高中数学教学的重要内容，请完成下列任务。

（1）设计一组问题，说明学习“等比数列前n项和公式”的重要性；（10分）

（2）写出等比数列前n项和公式，并给出两种不同的推导方法；（10分）

（3）针对（2）中的一种推导方法写出教学过程。（10分）